Suites numériques - ST2S/STD2A
Suites géométriques
Exercice 1 : Calcul d'un terme d'une suite géométrique.
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-4 \) et de raison \( q=3 \).
Calculer \( u_{4} \).Exercice 2 : Série partielle (la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3 \\
\forall \text{n entier}, n \geq 0, u_{n+1} = \frac{1}{5}u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = u_0 + u_1 + ... + u_n
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 3 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 5u_n
\end{cases}
\]
Calculer la somme suivante,
\[
u_{3} + u_{4} + ... + u_{22}
\]
Exercice 4 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19), résultat approché
Soit \((u_n)\), une suite géométrique de raison \(4\) et de premier
terme \( u_1 = 1 \).
Calculer la somme suivante, \[ u_{4} + u_{5} + ... + u_{12} \] On donnera un résultat numérique.
Calculer la somme suivante, \[ u_{4} + u_{5} + ... + u_{12} \] On donnera un résultat numérique.
Exercice 5 : Seuil d’une suite géométrique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
Exemple de réponse attendue : \( 2011 \)
En \( 2011 \), on a recensé \( 240 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 7 \)%
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant l’année \( 2011 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2011 \), et : \( b_0 = 240 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Exemple de réponse attendue : \( 2011 \)